# 分数大小比较

## 一、直除法
量级一致时，取两位高位进行比较。

## 二、分子分母一倍关系比较
通过分子和分母的倍数关系来比较分数的大小：
1. 分子接近1倍时，分母大的分数小。
2. 分母接近1倍时，分子大的分数大。

如果分子和分母的倍数关系差不多，则需要进行实际计算。

### 例1
比较以下两个分数：
$ \frac{30}{500} $
$ \frac{90}{1000} $

分析：
- 分子3倍，分母2倍，分母更接近1倍。
- 当成分母相同，分子大的分数大，即右边的 \(\frac{90}{1000}\) 更大。

## 三、速算公式：化除为乘
$ \frac{A}{1-r\%} \approx A(1+r\%) $

### 使用条件
- 当 \( r\% < 5\% \) 时，可以放心大胆使用，误差忽略不计。
- 当 \( 5\% < r\% < 10\% \) 时，选项差距大时，可以适当使用。
- 当 \( r\% > 10\% \) 时，不适用。

### 推导过程
$$
\frac{A}{1 - r\%} \approx \frac{A \cdot (1 + r\%)}{(1 - r\%) \cdot (1 + r\%)} = \frac{A \cdot (1 + r\%)}{1 - r\%^2}
$$
分子特别小，可忽略不计。


 例1

$$
\frac{221.3}{1 - 1.9\%} \approx 221.3 \times (1 + 1.9\%) = 221.3 + 221.3 \times 1.9\% \approx 221.3 + 221.3 \times 2\% \approx 225.6
$$

